Một số kiến thức toán và thống kê

MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN VÀ THỐNG KÊ

 

1. Công thức chung

a. Trung bình, phương sai, tích sai mẫu

• Trung bình mẫu:

$\overline{r}=\frac{\sum_{t=1}^{n}r_t\ }{n}$

• Phương sai mẫu:

$Var=\sigma_r^2=\frac{\sum_{t=1}^{n}\left(r_t-\overline{r}\right)^2\ }{n-1}$

 trong đó:

• • • r_t : Lợi suất thời kỳ t
    • $\overline{r}$: Lợi suất trung bình
    • n: số kỳ quan sát
    • Khi n < 15: quy ước chia cho n
• Tích sai mẫu: Một kết quả dương của tích sai sẽ cho ta biết rằng khi một cổ phiếu có lợi suất cao hơn giá trị trung bình của nó thì cổ phiếu còn lại cũng có xu hướng như vậy.

$Cov(r_A,r_B)=\frac{\sum_{t=1}^{n}\left[\left(r_{tA}-{\overline{r}}_A\right)\left(r_{tB}-{\overline{r}}_B\right)\right]\ }{n-1}$

trong đó:

• • • r_tA : Lợi suất mẫu A thời kỳ t
    • r_tB : Lợi suất mẫu B thời kỳ t
    • ${\overline{r}}_A$: Lợi suất trung bình mẫu A
    • ${\overline{r}}_B$: Lợi suất trung bình mẫu B
    • n: số kỳ quan sát
    • Khi n < 15: quy ước chia cho n

b. Trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, tích sai tổng thể

• Trung bình tổng thể: là giá trị kỳ vọng của tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Lợi suất kỳ vọng:

$E(r)=\sum_{i=1}^{n}{P_ir_i}$

• Phương sai tổng thể:

$Var=\sigma^2(r)=\sum_{i=1}^{n}{P_i\left[r_i-E(r)\right]}^2$

• Độ lệch chuẩn:

$SD=\sigma=\sqrt{Var}$

trong đó:

• • • r_i : Lợi suất thời kỳ i
    • P_i : Xác suất xảy ra lợi suất r_i  ($\sum_{i=1}^{n}P_{i}=1$)
    • E(r): lợi suất trung bình
    • n: số kỳ
• Tích sai tổng thể:

$Cov(r_A,r_B)=\sum_{t=1}^{n}{P_i\left[r_{iA}-{E(r}_A)\right]\left[r_{iB}-{E(r}_B)\right]}$

trong đó:

• • • r_iA : Lợi suất mẫu A thời kỳ i
    • r_iA : Lợi suất mẫu B thời kỳ i
    • P_i : Xác suất xảy ra thời kỳ i ($\sum_{i=1}^{n}P_{i}=1$)
    • E(r_A): lợi suất trung bình của mẫu A
    • E(r_B): lợi suất trung bình của mẫu B
    • n: số kỳ

c. Hệ số tương quan

• Công thức:

$\rho_{AB}=\frac{Cov(r_{A},r_{B})}{\sigma(r_{A}).\sigma(r_{B})}$

trong đó:

• • $Cov(r_{A},r_{B})$: Tích sai của lợi suất của hai cổ phiếu
  • $\sigma(r_{A})$: Độ lệch chuẩn của lợi suất cổ phiếu A
  • $\sigma(r_{B})$: Độ lệch chuẩn của lợi suất cổ phiếu B
• Hệ số tương quan biến thiên trong khoảng từ -1 đến +1. Khi hệ số tương quan bằng +1, ta nói là tương quan dương hoàn hảo. Ngược lại khi hệ số tương quan bằng -1, ta nói là tương quan âm hoàn hảo. Tóm lại, giá trị tuyệt đối của hệ số tương quan càng gần 1 thì quan hệ của chúng càng chặt chẽ.

d. Nhân tố Beta

• Công thức:

$\beta_{i}=\frac{Cov(r_{i},r_{M})}{\sigma^{2}(r_{M})}$

trong đó:

• • r_i: Lợi suất của cổ phiếu i
  • r_M: Lợi suất của thị trường
  • $Cov(r_{i},r_{M})$: Tích sai của r_i và r_M
  • $\sigma^{2}(r_{M})$: Phương sai của danh mục thị trường